هندسه فراکتال،توصیفگر جهان طبیعت
هندسهٔ فرکتالی وسیله و مفهومی نوین است که امکان توصیف ریختهای طبیعی را میسر کرده است. اشکال هندسی طبیعی همچون کرات آسمان و درخت کاج را به آسانی می‌توان با کره و مخروط توصیف کرد ولی بسیاری دیگر از اشکال طبیعی به اندازه‌ای پیچیده هستند که حتی با ترکیبی از اشکال هندسه اقلیدسی قابل توصیف دقیق نیستند. شکل گل‌کلم، ریخت کوهها، رویه یک فلز در مقیاس‌های میکروسکوپی نمونه‌هایی از شکل‌های طبیعی هستند که توصیف آنها تنها توسط هندسهٔ فرکتالی ممکن است.
کشف مفاهیم فرکتالی ابزاری نیرومند در اختیار دانشمندان برای همسنجی پدیده‌های پیچیده طبیعی قرار داد. برای نمونه با کاربرد مفاهیم برخالی می‌توان شکل رودخانه‌های رشته کوه‌های البرز را با شکل رودخانه‌های کوه‌های زاگرس مقایسه کرد و یا می‌توان تغییرات فعالیت‌های لکه‌های خورشیدی در زمان را توصیف و با تغییرات دمای جو زمین هم سنجید. مسلماً مقایسه طول رودخانه‌ها با درازای رودخانه‌ها توصیف دقیقی نخواهد بود زیرا تنها یک جنبه از هندسه پیچیده رودخانه‌های نامبرده را مورد مقایسه قرار می‌دهد. مقایسه همخوانی بسامدهای سازنده تغییرات تعداد لکه‌های خورشیدی در زمان با تغییرات دمای جو در زمان می‌تواند همبستگی این دو پدیده نامبرده را تا اندازه‌ای معین کند ولی نمی‌تواند معیاری یکتا که ارتباط میان سازنده این دو پدیده را معیین می‌کند ارائه دهد.
هندسه فراکتالی چیست؟
هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خود همانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی (KochFractal) است. در پایان باید گفت این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است:
· مفهوم نمودار
· مفهوم تابع
بیشتر اوقات ما از طبیعت انتظار یک رفتار پیوسته داریم، یعنی تغییرات کوچک در نتیجه در ازای تغییرات کوچک در وضع اولیه سیستم، اما طبیعت همیشه اینطور رفتار نمی کند.
این رابطه و رفتار آن را اولین بار Rober May متخصص ریاضیات زیستی در سال 1974 وقتی رشد جمعیتی نوعی مورچه را مطالعه می کرد شناسایی کرد. بررسی این نوع پدیده ها شاخه های جدیدی مثل ریاضیات آشوب و سیستم های دینامیکی در ریاضیات ایجاد کرده است.
به عنوان یک مثال دیگر از پدیده هایی که در آن ها یک تغییر کوچک در شرایط اولیه می تواند باعث تغییرات شدید در نتیجه شود می توانید تجربه ای را که توضیح می دهیم به کمک یک دوربین ویدیویی در خانه انجام دهید:یک دوربین ویدیویی را که به یک تلویزیون به صورت مدار بسته متصل است روی یک پایه که کمی نسبت به افق زاویه دار است، مقابل تلویزیون بگذارید، نور تلویزیون و اتاق را کم کنیم و دوربین را طوری زوم کنیم که تصویر صفحه تلویزیون تقریبا به اندازه خودش باشد. فکر می کنید چه چیزی خواهید دید. احتمالا همه شما تصاویری را که از مقابل هم گذاشتن دو آینه ایجاد می شود به یاد می آورید.
لابد انتظار دارید با تغییر محل و زاویه دوربین تغییرات ملایم و پیوسته ای در تصاویر ببینید اما در عمل چیزهای عجیب و غریبی خواهید دید.
دوربین در هر ثانیه بارها تصویر تلویزیون را می بیند و تصویر تازه ای تولید می کند بنابراین یک تغییر خیلی کوچک در بازنمایی تصویر که می تواند حاصل از یک به یک نبودن یا زاویه دار بودن تصویر یا گسسته بودن دانه های فسفر تلویزیون یا CCD دوربین باشد، می تواند خیلی سریع در این تکرار های زیاد به یک تغییر خیلی بزرگ در نتیجه تبدیل شود.
پدیده های آشوبناک زیادی در طبیعت وجود دارند بنابر این هیچ بعید نیست که بال زدن پروانه ای در چین باعث طوفان در برزیل شود!
جالب بود
سپاس گذارم